Question

17．为电荷如图所示，abcde是半径为r的圆的内接正五边形，当在顶点a、b、c、d、e处各固定有电荷量为+Q的点电荷时，O点的电场强度为零；若在e处固定有电荷量为-3Q的点电荷，a、b、c、d各处仍量为+Q的点电荷，则圆心O处的电场强度大小为（　　）

• A． $\frac{4kQ}{{r}^{2}}$
• B． $\frac{3kQ}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{2kQ}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{kQ}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 采用假设法，设在e处固定电荷量为+Q的点电荷，则O点的电场强度大小为零．若取走换个-3Q的点电荷，根据点电荷电场强度及其叠加原理，即可求解．

解答 解：假设在e处固定电荷量为+Q的点电荷，则O点的电场强度大小为零．若取走e处的点电荷，则其余点电荷在O处的电场强度大小为$k\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向指向e处．若换取-3Q的点电荷，则在O处产生的电场强度大小为$k\frac{3Q}{{r}^{2}}$，方向也指向e处，因此方向相同叠加而得，圆心O处的电场强度大小$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题采用假设法从而降低解题难度，并根据矢量叠加原理，结合点电荷电场强度的公式．