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    如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数足够大，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，物块将在某一平衡位置两侧做简谐运动，在运动过程中斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，求：

    （1）物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；
    （2）依据简谐运动的对称性，求物块m在运动的最低点的加速度的大小；
    （3）若在斜面体的正下方安装一个压力传感器，求在物块m运动的全过程中，此压力传感器的最大示数。

    （1）（2）（3）

    解析试题分析：（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δl，则           
    解得
    （2）根据简谐运动的对称性可知，最高点和最低点的加速度相同。
    在最高点，由牛顿第二定律得：
     
    解得：
    （3）由于斜面受力平衡，则在竖直方向上有：

     
    其中： ， 
    根据牛顿第三定律解得：
    （用整体法分析得到相同答案亦给分）
    考点：考查了牛顿第二定律，共点力平衡，胡克定律

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：单选题

    风洞是进行空气动力学实验的一种主要设备。如图是一重为G的设备模型在风洞中进行模拟实验的示意图，其中AB代表模型的截面，OL为模型的牵引绳，风向水平。模型静止在空中时，牵引绳水平，模型平面与水平面的夹角为θ。现增大风对模型的作用力的同时保持绳子水平，模型仍保持静止状态，下列分析正确的是

    A．绳子张力可能不变
    B．绳子张力一定减小
    C．模型平面与水平面的夹角可能不变
    D．模型平面与水平面的夹角一定增大

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    （6分）如甲图所示，一根长度为的水平金属丝置于匀强磁场B中，与竖直放置的导轨接触良好，不计金属丝与导轨间的摩擦．可变电源可以提供任一方向的电流．金属丝由重力不计的细线与轻质弹簧秤连接，可以沿竖直方向上下滑动．弹簧秤己调零且读数准确．现测得多组实验数据，并作出如图乙所示的图像．

    （1）在甲图中，当弹簧秤的读数为零时，流过水平金属丝的电流为       A，方向为      （填“向左”或“向右”）．
    （2）用螺旋测微器测得该金属丝的直径，如图丙所示，其读数为        mm．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    如图所示，用一根长为的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小力F＝___________

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T，有一导体棒AC横放在框架上，其质量为m=0.1kg，电阻为R=4Ω，现用轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量M=0.3kg，电动机的内阻r=1Ω。接通电路后，电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=1A，电动机内牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动情况如图乙所示。（取g=10m/s2）求：

    ⑴匀强磁场的宽度；
    ⑵导体棒在变速运动阶段产生的热量。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （20分）如图所示，质量均为的物体分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为=30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，与B相碰．已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：

    （1）弹簧的劲度系数；
    （2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，且A与B第一次运动达到最高点时，C对挡板D的压力恰好为0，求此简谐运动的振幅；
    （3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高处分别有P、Q两点，NS和MT间距为.质量为、带电量为的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为.

    （1）求该电场强度的大小和方向。
    （2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
    （3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限．试求：

    (1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小．
    (2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （7分）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。

    （1）当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
    （2）为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；
    （3）若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，此电流表的量程是多少？

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