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    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏：如图1所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在木箱的另一顶角A处，若老鼠在奔跑的过程中保持速度v大小不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点；聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设两者同时从G点出发），则猫奔跑的速率为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？


    见解析


    【试题分析】

    【解析】   老鼠从顶角G出发，到达A点走过的最短路程为s=3a（三条棱）；猫走过的最短路程为GA=s0，如图2所示，则由图知

    设猫的速率大小为v0，则由题意知　　.所以猫的速率为　　　

     

     

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    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个体积为a3的正方体木箱的一个顶角A上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一个顶角G处，聪明的猫也选了一条最短路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从A点出发)，则猫走的最短路程为________，猫走的位移为________．

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    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示。在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，恰好在洞口再次捉住老鼠？

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    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图B-2所示，在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条较短的短线，沿着木箱的棱角奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点.聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口.（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？

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    一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图1-1-3所示，在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一个较短的路线，沿着木箱的棱角奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边即不再回到G点.聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发）.试分析猫奔跑的速度为多大时，猫恰好能在洞口再次捉住老鼠.

    图1-1-3

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