Question

设地球表面处的重力加速度为g₀，地球半径为R，在地球表面上空h=2R高度处的重力加速度g=

 

g₀；设第一宇宙为v₀，若有一卫星在h=2R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则此卫星绕地球运动的线速度v=

 

v₀．

Answer 1

分析：根据重力与万有引力相等求重力加速度；根据万有引力提供圆周运动向心力求线速度大小．

解答：解：根据万有引力与重力相等求解，在地球表面上空h=2R处离地心距离为r=3R
则有：mg=G

mM

r2

?g=

GM

r2

所以由g0=G

M

R2

可得：g=

GM

r2

=

GM

(3R)2

=

1

9

GM

R2

=

1

9

g0；
在地球表面万有引力与提供圆周运动向心力，即
mg0=m

v 2 0

R

?v0=

g0R

；
同理在距离地面高度h=2R处卫星受地球万有引力提供圆周运动向心力有：
mg=

mv2

r

?v=

gr

=

1 9 g×3R

=

3

3

g0R

=

3

3

v0；
故答案为：

1

9

，

3

3

．

点评：解题的出发点是重力与万有引力相等，万有引力提供圆周运动的向心力，本题易错点为：距地面高度为h=2R处圆周运动半径为地球半径的3倍，而非2倍．