Question

甲乙两位同学在一次做”测量某楼房的高度”的研究性课题中，设计了以下一个方案：由甲同学在楼顶从静止释放一个小球，乙同学通过数字计时器装置，测出小球通过放置在地面上高为1.2m的物体P 的时间，从而估算出楼高，假设该方法在实践中能成功（由于小球在经过物体P 过程中，速度的变化和它的瞬时速度相比较，可以忽略不计，因而可以看成是匀速直线运动）（g 取10m/s²）．

次数	1	2	3	4	5
时间/s	0.019	0.020	0.021	0.021	0.019

（1）乙同学测得其中5次的试验数据如上表，试估算该楼房楼顶到物体P顶端的距离．
（2）若在某次试验中，甲同学是以某一初速度从楼顶竖直向下抛出小球的，而乙同学仍以为甲同学是从静止释放小球的，结果计算出高楼楼顶到物体P顶端的距离大约是180.8m，试求出甲同学这次抛出小球的初速度的大小．

Answer 1

（1）小球通过P 物体的平均时间：t=

1

5

×（0.019+0.020+0.021+0.021+0.019）s=0.020 s
由已知可知小球刚到达P 的顶端的速度：v1=

h

t

=

1.2

0.020

m/s=60 m/s
则楼顶距P 物体顶端的距离：h1=

v 21

2g

=180m
（2）由（1）可知，设小球到达物体P 顶端速度为v₂，则乙同学算得：h2=

v22

2g

设下抛初速度为v₀，则实际上应该是：h1=

v 22 - v 20

2g

由以上两式可得：v0=

2gh2-2gh1

=4m/s
答：（1）该楼房楼顶到物体P 顶端的距离为180m．
（2）甲同学这次抛出小球的初速度的大小为4m/s．