Question

 如图35所示，一根长 L = 1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为 E ==1.0 ×10⁵N / C 、与水平方向成θ＝30⁰角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球 A ，电荷量Q＝+4.5×10^－6C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，

电荷量q＝+1.0 ×10^{一6 C}，质量m＝1.0×10^{一2 kg} 。现将小

球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量

k＝9.0×10 ⁹N·m²／C²，取 g =l0m / s₂)

（1）小球B开始运动时的加速度为多大？

（2）小球B 的速度最大时，距 M 端的高度 h₁为多大？

（3）小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h₂＝0.6l m 时，

速度为v＝1.0m / s ，求此过程中小球 B的电势能改变了多少？        图35

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析:

由题意可知，带电小球在匀强电场和点电荷非匀强电场这样的叠加场中运动，前两问应用力的观点求解，因库仑力是变力，所以第（3）问只能用能的观点求解。

（1）开始运动时小球受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

                                                  

解得                                             

代入数据解得                                      

（2）小球速度最大时合力为零，即

                                                        

解得                                                        

代入数据解得                                                  

（3）小球从开始运动到速度为的过程中，设重力做功为，电场力做功为，

     库仑力做功为，根据动能定理有

    

                                                        

                                                  

解得                           

设小球的电势能改变了△，则

△                                                     

△                                             

△