Question

【题目】一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有两个小孔M，N且M、O、N在同一水平线上。圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆筒左侧有一个加速电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒．已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力。

(1)若加速电压为U0，要使粒子沿直线MN运动，需在圆筒内部空间加一匀强电场，求所加电场的电场强度大小E；

(2)若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出，求粒子在圆筒中运动时间t；

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】（1）带电粒子在平行板加速过程中，由动能定理得

在磁场中运动时，电场力与洛伦兹力平衡qv0B=qE 解得

（2）带粒子在磁场中运动的周期

带电粒子与环碰撞三次有两种情况：

第一种情况如下图所示，

两次碰撞点与圆环圆心的连线夹角α=

两次碰撞过程粒子通过弧长对应的圆心角β=π–α=

整个过程运动时间

第二种情况如下图所示，

两次碰撞点与圆环圆心的连线夹角α′=

两次碰撞过程粒子通过弧长对应的圆心角β′=π–α′=

整个过程运动时间

所以带电粒子在圆环中运动的时间为或