Question

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

Answer 1

F_min=mg/2. A^/==2A.

解析:

当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：

F_max-mg=ma，因为F_max=1.5mg，所以a=0.5g.

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：

mg-F_min=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即

a=0.5g，代入求得F_min=mg/2.

在最高点或最低点:kA=ma=，所以弹簧的劲度系数k=.

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零.若振幅再大，物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以:mg=KA^/，则振幅A^/==2A.