Question

如图甲所示，建立x0y坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布着匀强磁场，方向垂直于x0y平面向里。位于极板左侧的粒子源可沿x轴向右发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带正电粒子。在0~3t₀时间内两极板所加电压如图乙所示。已知，若粒子在t=0时刻射入，将恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t₀为已知量，且忽略粒子间的相互影响。求：

（1）电压U₀的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）0~3t₀时间内何时射入的粒子在磁场中运动的时间最短，并求出此最短时间。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）根据t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射出，则解得。
（2）水平方向，竖直方向；解得 则，
所以速度偏转角为，
由几何关系可知 ，
由
得。
(3)时刻进入两板间的带电粒子（运动轨迹如图）在磁场中的运动时间最短。