Question

5．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是（　　）

• A． 夹角α满足tanα=2tanθ
• B． 夹角α与初速度大小无关
• C． 夹角α随着初速度增大而增大
• D． 夹角α与倾角θ的和一定是90°

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移与水平位移之比等于tanθ，求出小球在空中的运动时间，结合速度方向与水平方向夹角正切值和位移与水平方向夹角正切值的关系，判断夹角与初速度的关系．

解答 解：ABC、小球落在斜面上时，有tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解之得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，又 β=α+θ，则tan（α+θ）=2tanθ，θ一定，则α一定，与初速度大小无关．故AC错误，B正确．
D、小球水平方向做匀速运动，所以v与竖直方向的夹角β一定小于90°，即α+θ＜90°，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及两个分位移之间的关系．要知道某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一结论，经常用到，可在理解的基础上记牢．