Question

10．如图所示，在光滑水平地面上有一静止小车，小车的质量M=3kg，O为小车的中点，AO部分光滑，OB部分粗糙，一可视为质点的质量m=1kg的滑块以v₀=4m/s的速度从A端滑上小车．当滑块滑到B端时，滑块和小车的速度相同，滑块与车OB部分之间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s²，求小车的长度L．

Answer 1

分析 当滑块滑到B端时，滑块和小车的速度相同，根据动量守恒定律求出共同速度，在整个过程中，根据能量守恒定律求出L即可．

解答 解：当滑块滑到B端时，滑块和小车的速度相同，设为v，则AB作用的过程中，动量守恒，以初速度v₀的方向为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{1×4}{3+1}=1m/s$
在整个过程中，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmg\frac{L}{2}$
解得：L=12m
答：小车的长度L为12m．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，知道由于摩擦力做功而导致能量损失，难度适中．