Question

如图，一质量为m = 1 kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L= 0.08m；质量为m = 1 kg 的小物块以初速度v₀＝2 m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s²，求 （1）    从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
（2）    达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

Answer 1

（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v₁，则 联立 解得 T = 0.4s v₁= 0.4m/s在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T。设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有 式中是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间。 ⑤式可改写为由于木板的速率只能位于0到v₁之间，故有 求解上式得 由于n是整数，故n = 2再有①⑤⑧得=0.2s v=0.2m/s 从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为 t=4T+=1.8s(2)物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为 联立 ①⑿式，并代入数据得 s=0.06m