Question

15．如图所示电路中，电阻R₁=5Ω，R₂=14Ω，R₃是总电阻为20Ω的滑动变阻器，滑动片位于中点．电压表和电流表均为理想电表，稳压电源的电压U=12V．
（1）断开电键S，求电流表的示数和电阻R₁的功率；
（2）闭合电键S，求电压表的示数．要使R₁的功率变为5W，求滑动变阻器R₃接入电路的阻值R₃′．

Answer 1

分析 （1）电压表和电流表均为理想电表，电压表内阻无穷大，电流表内阻为零．断开电键S，无电流通过R₂，R₁与滑动变阻器串联，根据欧姆定律求电流，再求R₁的功率；
（2）闭合电键S，R₂与滑动变阻器并联后与R₁串联，电压表的示数等于电源的电压．根据R₁的功率求出干路中的电流，由欧姆定律求出R₁的电压，得到滑动变阻器的电压，即可由欧姆定律求得滑动变阻器R₃接入电路的阻值R₃′．

解答 解：（1）断开电键S，因电压表内阻无穷大，无电流通过R₂，R₁与滑动变阻器串联，则根据欧姆定律得：
电流表示数 I=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{3}}{2}}$=0.8A
电阻R₁的功率 P₁=I²R₁=3.2W
（2）闭合电键S，R₂与滑动变阻器并联后与R₁串联，电压表示数等于电源电压，U=12V，
由P₁′=I′²R₁得：干路电流 I′=1A，
R₂与R₃右侧电阻R₃′并联后的总电阻 R_外=$\frac{U}{I′}$-R₁=7Ω，
由 $\frac{1}{{R}_{外}}$=$\frac{1}{{R}_{3}′}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$
解得 R₃′=14Ω
答：
（1）断开电键S，电流表的示数为0.8A，电阻R₁的功率为3.2W；
（2）滑动变阻器R₃接入电路的阻值R₃′为14Ω．

点评 本题的解题关键要知道理想电压表内阻无穷大，理想电流表内阻为零，理清电路的连接方式，再根据欧姆定律等知识进行研究．