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    如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题
    （1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
    （2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
    （3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．
    分析：（1）根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，即可求解；
    （2）根据粒子恰好不从右边界射出，结合几何关系，即可求解；
    （3）根据几何知识，得出已知长度与运动半径的关系，再结合牛顿第二定律，即可求解．
    解答：解：（1）根据题意画出粒子运动轨迹如图，
    由牛顿第二定律，则有，qvB=m
    v2
    r
    …①
    要使粒子不从右边界射出，应有：2r≤d…②
    联立①②式解得：v≤
    qBd
    2m

    （2）若粒子恰好不从右边界射出，应有：2r1=d
    此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：S=
    1
    2
    π
    r
    2
    1
    +
    1
    4
    π(2r1)2=
    3
    8
    πd2
    （3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为r2，由题意及几何知识得
    ∠Qo2P=θ
    故有：r2=
    d
    sinθ
    …③
    由牛顿第二定律得：qv2B=
    v
    2
    2
    r2
    …④
    联立③④式解得：v2=
    qBd
    msinθ

    粒子偏转距离为：EQ=r2(1-cosθ)=
    1-cosθ
    sinθ
    d    ．
    答：（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是 v≤
    qBd
    2m
    ；
    （2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是
    3
    8
    πd2    ；
    （3）该粒子的速度大小和粒子的偏转距离
    1-cosθ
    sinθ
    d    ．
    点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握处理此运动的方法，理解牛顿第二定律与几何关系的应用，注意正确建立已知长度与运动半径的关系．
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