Question

如图所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度击穿木块，穿出时子弹速度v₁=50m/s．设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s²．求：
（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能；
（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能．

Answer 1

（1）设木块被子弹击穿时的速度为u，子弹击穿木块过程动量守恒
mv₀-Mv=mv₁+Mu 解得 u=3.0m/s
设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得 a=5.0m/s²
木块向右运动到离A点最远时，速度为零，设木块向右移动最大距离为s₁
u²=2as₁
解得 s₁=0.90m
（2）根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为
E=

1

2

mv₀²+

1

2

Mv²-

1

2

mv₁²-

1

2

Mu²
解得 E=872.5J
（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t₁，然后再向左做加速运动，经时间t₂与传送带达到相对静止，木块向左移动的距离为s₂．根据运动学公式
v²=2as₂解得 s₂=0.40m
t₁=

u

a

=0.60s，t₂=

v

a

=0.40s
木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为
S′=vt₁+S₁=2.1m，
产生的内能 Q₁=μMgS′=10.5J
木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为S″=vt₂-s₂=0.40m，
产生的内能Q₂=μMgS″=2.0J
所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能
Q=Q₁+Q₂=12.5J 
答：（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离0.90m；
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能为872.5J；
（3）木块与传送带间由于摩擦产生的内能为12.5J．