Question

如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R₁和R₂的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。

（1）已知粒子从外圆上以速度v₁射出，求粒子在A点的初速度v₀的大小。

（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v₂射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。

（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v₃，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

Answer 1

解：

（1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理

   ①（3分）

得  ②（3分）

（2）由牛顿第二定律     ③（2分）

如答图2，由几何关系粒子运动轨迹的圆心和半径R，则

    ④（2分）               

 联立③④得磁感应强度大小  ⑤（2分）

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期  ⑥（2分）

由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间  ⑦（1分）

   由④⑥⑦式，得        ⑧（1分）

   （3）如答图3，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为          

  ⑨（2分）

 由③⑨，得磁感应强度应小于  ⑾（2分）