Question

13．如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自转的角速度为ω₀，求：
（1）B点的线速度大小．$\frac{1}{2}{ω}_{0}R$
（2）A、B、C三点的向心加速度大小之比．$\sqrt{3}$：1：2．

Answer 1

分析 （1）根据v=rω求解线速度；
（2）角速度相等，根据a=ω²r求解向心加速度之比．

解答 解：（1）B点的角速度为ω₀，轨道半径为：${r}_{B}=R•cos60°=\frac{R}{2}$；
故B点的线速度大小为：${v}_{B}={ω}_{0}{r}_{B}=\frac{1}{2}{ω}_{0}R$；
（2）A、B、C三点是同轴传动，角速度相等，根据a=ω²r，三点的向心加速度大小之比：
a_A：a_B：a_C=r_A：r_B：r_C=Rcos30°：R：Rcos60°=$\sqrt{3}$：1：2
故答案为：
（1）$\frac{1}{2}{ω}_{0}R$；
（2）$\sqrt{3}$：1：2．

点评 本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，结合公式v=rω和a=ω²r列式分析即可，基础题．