Question

10．如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则
（1）粒子经过多长时间再次到达隔板？
（2）到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径和周期，画出轨迹，求出时间和距离；

解答 解：（1）如图与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示，

设粒子在磁场中的运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，得
$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$①
粒子在磁场中运动的周期：$T=\frac{2πr}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πm}{qB}$②
画出粒子在磁场中运动轨迹，根据几何关系得知，轨迹对应的圆心角为：θ=90°
则粒子再次到达隔板所经过的时间为$t=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2qB}$③
（2）根据几何知识得：粒子到达的位置与小孔O的距离为：$s=\sqrt{2}r=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$④
答：（1）粒子经过时间$\frac{πm}{2qB}$再次到达隔板
（2）到达点与P点相距$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$

点评 带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，关键是画出轨迹根据几何知识求出半径和圆心角．