Question

6．电子、质子和a粒子从静止开始，在相同的电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则下列说法错误的是（　　）

• A． 最后离开电场时，a粒子偏角最大
• B． 电子通过匀强电场的时间最短
• C． 最后离开电场时，质子速率最大
• D． 最后离开电场时，质子动能最大

Answer 1

分析 带电粒子经加速电场加速时，由动能定理求得获得的速度，进入偏转时，粒子做类平抛运动，运用运动的分解法得到偏转角和偏转量y的表达式，进行比较．求出速度的表达式，进行比较即可；根据动能定理电场经过加速电场后的速度关系，在偏转电场中沿垂直于电场方向的位移相等，即可求得结论．

解答 解：A、加速电场中：由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ 
在偏转电场中：
平行于极板方向：L=v₀t    
垂直于极板方向：v_y=at，a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
粒子的偏转角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$
联立解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$，则知偏转角与电荷的质量和电量无关，所以三个粒子的偏转角相等，故A错误；
B、粒子通过匀强电场的时间 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}$，电子的比荷最大，时间最短，故B正确．
CD、粒子的偏转量：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，偏移量与电荷的质量和电量无关，所以偏转电场对粒子做的功：
W=qE•y=q$\frac{{U}_{2}}{d}$•$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$=$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}{d}^{2}}$，与粒子所带的电量成正比，最后离开电场时的动能 E_k=qU₁+W∝q，所以最后离开电场时α粒子的动能最大．故D错误；
由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得离开电场时的速率：v=$\sqrt{\frac{2（q{U}_{1}+W）}{m}}$，与粒子比荷的平方根成正比．所以最后离开电场时电子的速率最大．故C错误；
本题选错误的，故选：ACD

点评 本题是带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的类型，电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，得到的结论：偏转量与电荷的质量和电量无关．