Question

客车以v = 20m/s的速度行驶,突然发现同车道的正前方x₀=120m处有一列货车正以v₀= 6m/s的速度同向匀速前进,于是客车紧急刹车,若客车刹车的加速度大小为a = 1m/s²,做匀减速运动,问:

(1)客车是否会与货车相撞?

(2)若会相撞,则在什么时刻相撞?客车位移为多少?若不相撞,则客车与货车的最小距离为多少?

Answer 1

【解题指南】减速运动的物体追赶匀速运动的物体时:

(1)速度相等时未相遇,则整个过程不会相遇;

(2)速度相等时已超越,则之前已经相遇;

(3)速度相等时恰好相遇,则整个过程相遇一次。

【解析】(1)设经时间t客车速度与货车速度相等

则:v-at=v₀,可得t=14s                                                            (2分)

x_客=vt-at²=182m                                                                 (2分)

x_货=v₀t=84m                                                                      (2分)

因为x_客<x_货+x₀,所以不会相撞。　                                          (2分)

(2)经分析客车速度与货车速度相等时距离最小

x_min=x_货+x₀-x_客=22m                                                                (4分)

答案:(1)不会相撞　(2)见解析

【变式备选】(2013·济宁高一检测)小汽车从静止开始以1m/s²的加速度前进,小汽车后面距离车x₀=25m处,某人同时开始以6m/s的速度匀速追车,试分析人是否能追上小汽车?如追不上,求人、车间的最小距离。

【解析】当小汽车速度加速到v=6m/s时,二者相距最近,设此时小汽车的位移为x₁,人的位移为x₂。

则有x₁=at²　                                                           ①

v=at　                                                                  ②

x₂=vt　                                                                 ③

联立①②③式解得x₁=18m,x₂=36m。

因为x₂<x₁+x₀,所以人不能追上小汽车,

二者之间的最小距离Δx=x₁+x₀-x₂=7m。

答案:见解析