Question

电梯上升的运动的v一t图象如图，求：
（1）电梯一共上升的高度；
（2）电梯运动过程中的最大加速度的大小．

Answer 1

分析：由图可知，电梯先向上做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由图象的“面积”、斜率分别研究位移、加速度．

解答：解：（1）依据图象，电梯匀加速运动时间t₁=2s，匀速运动时间t₂=4s，匀减速运动时间t3=4s，匀速运动速度v=6m/s，规定其方向为正方向．
          设高度为h，全程用时为t=10s
         图中梯形“面积”等于上升高度：
               h=

t2+t

2

v
       代入数据h=42m
    （2）0到2s匀加速直线运动设加速度为a₁．则a1=

△v

△t

=3m/s2
         2s到6s匀速直线运动加速度为0
         6s到10s匀减速直线运动设加速度为a₂．则a2=

△v

△t

=-1.5m/s2
             即加速过程加速度最大为3m/s²．
答（1）电梯一共上升的高度为42m；
  （2）电梯运动过程中的最大加速度的大小为3m/s²．

点评：本题是速度-时间图象问题，关键要理解图象两个方面的意义：“面积”表示位移，“斜率”表示加速度．