Question

【题目】如图，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L。两板间存在以水平面MN为理想分界面的区域I和区域II，区域I中存在竖直向下的匀强电场E，区域II存在垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L。质量为m、电量为+q的粒子由静止经C1、C2两板间的匀强电场加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，粒子的重力不计。

（1）若k=1，求C1、C2两板间的电压U；

（2）若2<k<3，且粒子最终沿水平方向恰从S2射出，试求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式以及Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）粒子在C1、C2中，由动能定理有： ①

粒子在I区做类平抛运动，则有：

竖直方向： ②

③

水平方向： ④

且k=1 ⑤

联立以上各式解得： ⑥

（2）当2<k<3时，粒子进入II区时的速度为v，则有：

联立②③④可得水平速度： ⑦

竖直速度： ⑧

⑨

v与水平方向的夹角为θ，则有 ⑩

由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由对称性及几何关系可知

由

解得：