如图所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F=20N作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO′方向上（OO′与F夹角为30°），必须在水平面内加一个力F′，则F′的最小值为N，这时合力大小等于N．

10 10 $\text{[math]}$
分析：运用作图法，根据三角形定则分析F′在什么方向取得最小，并求出最小值，并由几何知识求出合力的大小．
解答：

解：由题，拉力F与力F′的合力方向沿OO′方向不变，F的大小和方向，根据三角定则和几何知识得知，当F′⊥OO′时F′最小，如图，F′的最小值
为 F′_min=Fsin30°=10N
此时物体的合力大小为F_合=Fcso30°=10 $\text{[math]}$ N．
故答案为：10， $\text{[math]}$
点评：本题运用三角定则和几何知识研究力平衡中极值问题，得到当F′与合力方向垂直时，F′最小，是经常接触到极值情况．

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A．

B．

C．

D．

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（2011?河西区二模）如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．求解以下问题：
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q_l．
（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其V--X的关系图象如图乙所示．求：
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②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q₂．

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如图所示（俯视图），在水平向右的匀强电场中，一根轻杆可绕过O点的竖直轴在水平面内无摩擦转动，杆的两端各固定一个小球A、B．已知A球带电量为+q，B球带电量为+2q，A、B两球距O点的距离分别为2l、3l，匀强电场的电场强度为E．开始时，杆平行于场强方向，现在A球上施加一垂直于场强方向的水平恒力F，使轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速，求：
（1）恒力F的大小；
（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力做的功W_E．

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A、bc边在磁场II中运动时线框中的电流方向为adcba

B、bc边恰进入磁场II时线框的加速度大小为

C、bc边恰离开磁场II时线框的速度大小可能为

D、bc边在磁场II中运动的过程中线框中电流的最小值一定小于i₀

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在光滑绝缘水平面上，一个电阻为0.1Ω、质量为0.05kg的矩形金属框abcd以10m/s的初速度滑进一匀强磁场，ab边长0.1m，如图所示为俯视图．匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，方向竖直向下，范围足够大．当金属框有一部分滑进磁场，产生了1.6J的热量时，对金属框施加一垂直于ab边的水平外力，使它开始做匀减速运动（计为t=0时刻），第3s末使金属框的速度变为零，此时cd边仍在磁场外．则t=1s时，水平外力F的大小是

N，t=2s时水平外力的方向是

．

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