Question

1．如图所示，飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R₀，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间．

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道半长轴的大小，求出飞船在椭圆轨道上的周期，从而求出飞船由A点到B点所需的时间．

解答 解：根据题意得椭圆轨道的半长轴r=$\frac{R+{R}_{0}}{2}$．
根据开普勒第三定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{T{′}^{2}}$，
因为r=$\frac{R+{R}_{0}}{2}$，
解得：T′=$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T，
飞船由A点到B点的运动时间：t=$\frac{T′}{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T．
答：飞船由A点到B点所需要的时间为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T．

点评 由题目的描述，飞船由A点到B点所需的时间应是椭圆轨道的半个周期．关键掌握开普勒第三定律，并能灵活运用．