Question

如图所示，两个

3

4

圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，则下列说法正确的是（　　）

• A．若h_A=h_B=2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
• B．若h_A=h_B=

  3R

  2

  ，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度为3R/2
• C．适当调整h_A和h_B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
• D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为

  5R

  2

  ，B小球最小高度为2R

Answer 1

分析：小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒分别求出h_A和h_B．再判断h_A=h_B=2R，两小球是否能沿轨道运动到最高点．若h_A=

3

2

R时，小球A在轨道上上升的最大高度有一定的速度，由最大高度小于

3

2

R时．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．

解答：解：A、D若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m

v 2 A

R

，v_A=

gR

，根据机械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=

1

2

m

v

2 A

，解得h_A=

5

2

R；若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度v_B=0，根据机械能守恒定律得h_B=2R．可见，h_A=2R时，A不能到达轨道的最高点．故A错误，D正确．
B、若h_B=

3

2

R时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于

3

2

R时，若h_A=h_B=

3

2

R时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于h_B=

3

2

R，故B错误．
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为x_A=v_A

2R g

=

gR

?

2R g

=

2

R＞R，所以小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整h_B，B可以落在轨道右端口处．所以适当调整h_A和h_B，只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处．故C错误．
故选D

点评：本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．