Question

【题目】如图所示，仅在宽0.8m高1.4m的长方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.9T。现从长方形下边中点O，以右偏上θ=37°射出不同速度带正电的粒子，已知粒子的比荷为。（不计粒子所受重力），试求：

（1）在AB和BC边界上有粒子射出区域的长度各是多少？

（2）粒子在AB边界射出的最小速度。（保留一位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）AB边界射出的坐标区域 ， ；BC边界射出的坐标区域 ， ；（2）

【解析】（1）建立如图所示的坐标系

若速度足够大，可近似认为粒子沿直线从BC边界射出

由几何关系得：

若粒子速度逐渐减小，射出点会向上移动，最远处应与BC边相切

由几何关系得：，

解得：

即粒子在BC边界射出的坐标区域：，

粒子与BC边相切后与AB边相交于一点

则从AB边射出最大坐标

粒子速度进一步减小会与AB边相切，这是从AB边射出的最小坐标

由几何关系得：，

联立解得：，因为

所以粒子在AB边界射出的坐标区域：，

（2）粒子从A点射出时速度最小，设此时的圆心坐标为（-x，y）

又，则有：，

又在磁场中有：

联立解得：