Question

（2009?南通模拟）在“探究弹性势能的表达式”的活动中为计算弹簧弹力所做的功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功．下面几个实例中应用到这一方法的是（　　）

• A．根据加速度的定义a=

  △v

  △t

  ，当△t非常小，

  △v

  △t

  就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度
• B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系
• C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加
• D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点

Answer 1

分析：该题考察对微元法的思想的理解，计算弹簧拉力所做的功，与计算匀变速直线运动的位移相类比，计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和．计算拉力所做的功，也是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段的拉力可近似认为是不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和．

解答：解：
A、当△t非常小，

△v

△t

就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度是利用了极限的方法进行分析的，与题干中的“微元法的思想”不同，所以选项A错误．
B、在研究加速度、力和质量三者之间关系时，为了好描述两者之间的关系，我们常常是首先保证其中的一个量不发生变化，分析另两个量之间的变化关系，与题干中的“微元法的思想”不同，所以选项B错误．
C、题干中的弹簧的弹力是随着弹簧的伸长而变化的，该选项中的位移也是随着时间的变化的，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，方法与题干中的“微元法的思想”相同，所以C正确．
D、用质点来代替物体是一种理想化模型，和点电荷的提出一样，没有用到“微元法”的思想，所以选项D错误．
故选：C

点评：在新课程标准的总目标中，对中学生在科学探究方面提出了具体的要求：学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题．在高中物理课程标准中，对弹簧弹性势能的表达式未做要求．“探究弹性势能的表达式”这一探究过程是新教材中少见的理论探究过程，这部分内容被安排在“重力势能”之后，从研究重力做功所用的“微分”思想，和重力势能的得出，让学生先获得由功来讨论能的一般方法，然后通过类比重力势能的研究方法，得到弹力做功与弹性势能的关系；加上多次适当的转化方法的应用，把弹力做功转化为拉力做功．又类比研究重力做功和研究匀变速直线运动的位移时所用的“微分”思想，把拉力这一变力做功转化为力-位移图象上的“面积”．