Question

如图，虚线的左下方存在匀强磁场B．A，B是完全相同的两个质量均为m的小金属球（可看做质点）．A带正电q，B不带电用细绳竖直悬挂在O点．整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E=mg/q．A球在M点沿竖直向下射入磁场B．在N点与B球发生水平方向完全弹性碰撞，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出．（重力加速度为g）不计一切摩擦．

求：（1）B球被碰后的速度大小．

（2）A球射入点M到N的距离．

（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离．

 

Answer 1

解：（1）A球，B球两碰后带电量各为

B球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理有：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

在圆周运动的最高点由牛顿第二定律有：　 ②　　　　　　　　　 （2分）

联立①②，解得： 　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒有：④　　　　　　　　 （1分）

由能量守恒有：⑤　　　　　　　 　　　　　　　　　 （1分）

联立④⑤，解得：；⑥　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

A球从M到N做圆周运动，有牛顿第二定律有：　　　　　　　　　 （1分）

又由几何关系有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（1分）

　　　　　 ks5u　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

（3）A球水平匀速从Q点射出，故： ⑦　　　　　　　　　 （2分）

A球从N到Q的过程中，由动能定理有：　　 ⑧　　　　　　　 （2分）

联立⑦⑧，解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）