Question

如图所示，两杆所在平面与桌面垂直．杆上各穿一个质量为10g的小球，可沿杆无摩擦滑动，两球均带10^-7C的正电荷，求：
（1）两球在同一水平面上相距10cm处下滑时的加速度．
（2）两球从上述位置开始下滑到两球在同一水平线上相距多远时，两球速度最大？

Answer 1

解：（1）对小球受力分析如图所示：

小球受重力mg，电场力F和杆的弹力N作用，根据牛顿第二定律有：
mgsin45°-Fcos45°=ma ①
电场力F= ②
代入数据m=10×10^-3kg，r=10cm=0.1m，q=10^-7C
可得：小球的加速度a=6.4m/s²
（2）对小球进行受力分析得：当小球的加速度为0时小球的速度最大
由①式和②式得可解得：
mgsin45°-F’cos45°=0 ③
④
由③和④可解得：r_x=3×10^-2m
答：（1）两球在同一水平面上相距10cm处下滑时的加速度为a=6.4m/s²
（2）两球从上述位置开始下滑到两球在同一水平线上相距r_x=3×10^-2m时，两球速度最大．
分析：（1）小球受重力、支持力和电场力作用根据小球受力特征求出小球的合力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）抓住小球沿杆向下做加速运动，当加速度为0时，小球的速度最大．
点评：正确的受力分析和运动分析是解决动力学问题的关键．着重抓住小球受力平衡时速度最大这一条件求解．