Question

赛车从静止启动作匀加速直线运动，加速度为a₁，一段时间后立即改作匀减速直线运动，加速度的大小为a₂（a₂表示正数），直至速度变为0，全过程的总时间为t，求：
（1）加速过程与减速过程的时间之比
（2）加速过程与减速过程的位移之比
（3）全过程的总位移大小．

Answer 1

分析：（1）赛车从静止启动作匀加速直线运动，后改作匀减速直线运动，两段过程的速度改变量相等，即a₁t₁=a₂t₂；
（2）赛车从静止开始加速，x1=

vm

2

t1，减速的过程：x2=

vm

2

t2；
（3）赛车的总位移：x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，从而可得知v_m与v的关系，又匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，再得出结论．

解答：解：（1）赛车从静止启动作匀加速直线运动，后改作匀减速直线运动，两段过程的速度改变量相等，即：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
得：t₁：t₂=a₂：a₁
（2）赛车从静止开始加速，x1=

vm

2

t1，赛车减速的过程：x2=

vm

2

t2，
得：x₁：x₂=t₁：t₂=a₂：a₁
（3）赛车的总位移：x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t
t=t1+t2=

vm

a1

+

vm

a2

=

vm(a1+a2)

a1a2

联立以上两式，得：x=

a1a2t2

2(a1+a2)

答：（1）加速过程与减速过程的时间之比t₁：t₂=a₂：a₁
（2）加速过程与减速过程的位移之比x₁：x₂=a₂：a₁
（3）全过程的总位移大小

a1a2t2

2(a1+a2)

．

点评：解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t