Question

4．静止的氡核${\;}_{86}^{222}$Rn放出α粒子后变成钋核${\;}_{84}^{218}$Po，α粒子动能为E₀．若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该反应中的质量亏损为（　　）

• A． $\frac{4{E}_{0}}{218{c}^{2}}$
• B． 0
• C． $\frac{222{E}_{0}}{218{c}^{2}}$
• D． $\frac{218{E}_{0}}{222{c}^{2}}$

Answer 1

分析 先根据动量守恒定律列方程求解出α衰变后反冲核的动能；然后根据爱因斯坦质能方程求解质量亏损．

解答 解：设α粒子的质量为m₁，反冲核的质量为m₂，反冲核的速度大小为v′．则根据动量守恒定律可得：m₁v=m₂v′
得：$\frac{v}{v′}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{218}{4}$
α粒子动能为：E_α=$\frac{1}{2}$×4×v²
反冲核的动能为：E′=$\frac{1}{2}$×218×（$\frac{4}{218}$v）²=$\frac{4}{218}$E_α
则释放的总动能为：E_α+$\frac{4}{218}$E_α=$\frac{222}{218}$E_α
根据能量守恒，则释放的核能为：E=$\frac{222}{218}$E_α
根据爱因斯坦质能方程：$\frac{222}{218}$E_α=△mc²
得：△m=$\frac{222{E}_{a}}{218{c}^{2}}$；
故选：C．

点评 本题关键根据动量守恒定律求解反应后新核的速度，然后根据质能方程列式求解质量亏损；要注意在涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计．