Question

（12分）如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）小球水平抛出的初速度υ_o及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；

（3）小球运动到圆轨道最高点D时受到的轨道的压力的大小．

Answer 1

（12分）（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：

       v₀= v_ycotα             

       v_A=             …………………………………………………（1分）

       v_y²=2gh               …………………………………………………（1分）

       h=              …………………………………………………（1分）

       x= v₀t                 …………………………………………………（1分）

由上式解得：v₀=6m/s     …………………………………………………（1分）

                   x=4.8m    …………………………………………………（1分）

v_A=10m/s   …………………………………………………（1分）

     (2)由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v_B

                 mgH=………………………………………………（1分）

            v_B=20m/s            ………………………………………………（1分）

     (3)小球从C点到D点，由动能定理可得小球到达D点时的速度v_D

              —2mgR=………………………………………………（1分）

          在D点由牛顿第二定律可得：

              N+mg=       ………………………………………………（1分）

         由上面两式可得：N=3N    ………………………………………………（1分）