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    （2013?福建模拟）如图所示，有三个宽度均为d的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；在区域Ⅰ和Ⅲ内分别有方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界，并不表示障碍物），区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小为B，区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小未知．质量为m、带电量为+q的粒子，从孔O1以大小不同的速率沿图示与aa′夹角a=30°的方向进入磁场，粒子重力忽略不计．
    （1）若粒子在区域Ⅰ内运动时恰好不从边界bb'射出，求粒子在该区域内的运动时间；
    （2）若粒子经区域Ⅰ运动后恰好垂直边界bb'射入区域Ⅱ，求粒子从孔O1入射速度v的大小；
    （3）若在区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使第（2）问中的粒子每次均垂直穿过界bb'和cc'并能回到O1点，求粒子从O1出发至回到O1运动的总时间及所加电场强度的大小．
    分析：（1）粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，恰好不从边界bb'射出时轨迹恰好与边界bb'相切，画出轨迹，根据几何知识求出轨迹所对的圆心角θ，由t=
    θ
    2π
    T求出时间．
    （2）粒子经区域Ⅰ运动后恰好垂直边界bb'射入区域Ⅱ时，画出轨迹，结合几何关系求出粒子的轨迹半径，根据牛顿第二定律求出粒子从孔O1入射速度v的大小．
    （3）使第（2）问中速度为υ的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，根据要求作出运动的轨迹图，根据粒子在电场中做类平抛运动，结合运动的周期性求出电场强度的大小，进入磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动180°出磁场，根据半径的大小关系求出磁感应强度的大小．分别求出粒子在电场中和磁场中运动的时间，从而求出总时间．
    解答：解：（1）粒子恰好不从边界bb′射出，轨迹如左图所示
      t=
    5
    6
    T1  ①
     T1=
    2πm
    qB
       ②
    由①、②式解得：t=
    5πm
    3qB

    （2）垂直边界bb'射出的轨迹如图所示，转过的圆心角得：θ=60°
    由几何关系可知：d=Rsin60°
    得：R=
    2
    		3
    3
    d  ③
    由qvB=m
    v2
    R
    得：v=
    RqB
    m
      ④
    把③式代人④得：v=
    2
    		3
    Bqd
    3m

    （3）在区域Ⅲ中：R′=
    R
    2
    ，才能返回区域Ⅱ，
    则 B′=2B
     t电=
    2d
    v
    =
    		3
    m
    Bq

     t磁=
    T1
    3
    +
    T2
    2
    =
    7mπ
    6Bq

    则 t=t电+t磁=
    		3
    m
    Bq
    +
    7mπ
    6Bq

    设在区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场水平为位移为x，运动时间为t，能垂直边界进入区域Ⅲ，则应满足：
     
    R
    2
    =
    1
    2
    at2    =
    Eq
    2m
    t2  ⑤
      x=vt ⑥
    （2n+1）×2x=d  （n=0、1、2、3…） ⑦
    由③⑤⑥⑦式得：E=
    32
    		3
    qdB2(2n+1)2
    9m
     （n=0、1、2、3…）
    另外求时间t也可用：
    t=
    1
    2
    ×
    t电
    2(2n+1)
    =
    		3
    m
    qB
    4(2n+1)
    =
    		3
    m
    4(2n+1)qB
      ⑧
    由③⑤⑧式得：E=
    32
    		3
    qdB2(2n+1)2
    9m
     （n=0、1、2、3…）
    答：（1）粒子在该区域内的运动时间为
    5πm
    3qB
    ；（2）粒子从孔O1入射速度v的大小为
    2
    		3
    Bqd
    3m
    ；
    （3）粒子从O1出发至回到O1运动的总时间为
    		3
    m
    4(2n+1)qB
    ，所加电场强度的大小为
    32
    		3
    qdB2(2n+1)2
    9m
     （n=0、1、2、3…）．
    点评：带电粒子在匀强磁场中的运动是整个高中的重点，也是高考的必考的内容，粒子的运动过程的分析是解题的关键．
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    2π
    T
    )    ，则x轴上横坐标为
    3
    4
    处质点的振动方程为（　　）

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