Question

（1）（6分）如图所示为某一时刻简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向。下列说法正确的是（选对一个给2分，选对两个给4分，选对三个给6分，选错一个扣3分，最低得分为0分）

A．质点A、D的振幅相等
B．在该时刻质点B、E的速度大小和方向都相同
C．在该时刻质点A、C的加速度为零
D．在该时刻质点D的速度方向为-y方向
E．图中所有质点都做简谐运动且振动周期相同
（2）（5分）几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树枝上以O点为悬点做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量。同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动（系石块的树枝始终静止），用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
①利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g =        ；
②若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，只是测出悬点O到石块上方的节点A的距离，并就把OA距离当做摆长，这样计算出来的山顶处重力加速度值比真实值        （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

(3)(9分)两束平行的、同频率的红色细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一条光线始终不改变传播方向穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R，，，光在真空中的速度为c。求：

① 玻璃材料对该红光的折射率；
② 光从A点到达P点的时间。

Answer 1

（1）ADE  （6分）（2）  （3分）偏小   (2分)(3)  ①    ②

试题分析：(1)波传播时，各质点振动的周期、振幅与振源的相同，所不同的是振动有先后；质点在平衡位置处，加速度为零，速度最大，在位移最大处，加速度最大，速度为零；根据“同侧法”，则容易判断质点B、E的速度方向相反，质点D的速度方向为-y方向，故ADE正确。
（2）根据单摆周期公式，很容易利用测量数据计算出山顶处的重力加速度值，由于摆长的测量值偏小，计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏小。
（3）①作出光路如图所示，其中一条光线沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心       （1分）
另一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为，折射角设为
则题中条件，得         （1分）
因，由几何关系知，则折射角      （2分）
由折射定律得玻璃的折射率为          （1分）
②光从A到B的时间为          （1分）
且      （1分）
光从B到P的时间为         （1分）
解得光从A到P的时间      （1分）