Question

水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V₀，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V₀至少应为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根据受力分析，依据平衡条件，从而确定电场力与重力的关系；再将电场力与重力合成等效成重力加速度，并根据运动定理，即可求解．

解答：解：静止时对球受力分析如右图：且F=mgtg37⁰=

3

4

mg，
“等效”场力G’=

(mg)2+F2

=

5

4

mg
与T反向
“等效”场加速度g’=

5

4

g
与重力场相类比可知，小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处，且最小的速度vB=

g′R

从B到A运用动能定理，可得：G′?2R=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 B

即，

5

4

mg?2R=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m?

5

4

gR
解得：v0=

5

2

gR

答：使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V₀至少应

5

2

gR

．

点评：考查受力平衡条件，寻找电场力与重力的关系．并等效成新的重力加速度，同时掌握动能定理，注意功的正负值．