Question

如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab保持水平而下滑．试求
（1）ab匀速下滑时的速度v_m
（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析：（1）导体棒匀速下滑时，受到重力与安培力作用，由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出下滑的速度．
（2）导体棒下滑时，重力做正功，安培力做负功，克服安培力做功转化为焦耳热，由能量守恒定律可以求出产生的焦耳热．

解答：解：（1）当导体棒匀速下滑时，导体棒受到的安培力：
F=BIL=BL

E

R

=BL

BLvm

R

=

B2L2vm

R

，
由平衡条件得：mg=

B2L2vm

R

，
解得导体棒匀速运动时的速度：
v_m=

mgR

B2L2

；
（2）金属棒下滑过程中，由能量守恒定律得：
mgh=

1

2

mv_m²+Q，
解得产生的焦耳热为：
Q=mgh-

m3g2R2

2B4L4

；
答：（1）ab匀速下滑时的速度为

mgR

B2L2

；
（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中产生的焦耳热为mgh-

m3g2R2

2B4L4

．

点评：本题考查了求导体棒的速度、产生的焦耳热问题，应用安培力公式、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题．