Question

9．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面倾角α=30°
• B． 斜面倾角α=60°
• C． C刚离开地面时，B的加速度最为零
• D． 在将A从静止状态释放及C刚离开地面的两个时刻，A、B两小球组成的系统机械能相同

Answer 1

分析 C刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．
A、B、C组成的系统机械能守恒．由此分析．

解答 解：ABC、设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_C，则
  kx_C=mg ①
物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_C、细线的拉力T三个力的作用，
设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有：T-mg-kx_C=ma ②
对A有：4mgsinα-T=4ma ③
由②、③两式得
  4mgsinα-mg-kx_C=5ma ④
当A、B获得最大速度时，有 a=0 ⑤
由①④⑤式联立，解得 sinα=0.5，所以：α=30°，故AC正确，B错误；
D、整个系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为 x₀=$\frac{mg}{k}$=x_C，所以在将A从静止状态释放及C刚离开地面的两个时刻弹簧的弹性势能相同，根据AB两球和弹簧组成的系统机械能守恒可知，A、B两小球组成的系统机械能相同，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键是分析求出系统的运动情况，明确A的合力为零时速度最大，然后结合机械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．