Question

如图所示，M为一线圈电阻r₀=0.4Ω的电动机，电阻R=24Ω，电源电动势E=40V．当S断开时，电流表的示数为I₁=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I₂=4.0A．
求：（1）电源内阻             
（2）开关S闭合时电动机的输出功率和电动机的机械效率，若保持此输出功率不变，用此电动机提升一个质量为m=5kg的物体，物体上升的最大速度是多少？（取g=10m/s²）
（3）开关S闭合时电源输出功率．

Answer 1

分析：（1）当S断开时，根据闭合电路欧姆定律求解电源的内阻．
（2）当开关S闭合时，已知电流表的示数，求出路端电压，由欧姆定律求出通过R的电流，得到通过电动机的电流，电动机的输出功率等于电功率与内部消耗的热功率之差．当物体速度上升时，速度最大．
（3）电源的输出功率为P=UI．

解答：解：（1）当S断开时，由闭合电路欧姆定律得
   r=

E-I1R

I1

=

40-1.6×24

1.6

Ω=1Ω
（2）开关S闭合时电动机两端的电压为U=E-I₂r=40-4×1=36（V），
通过R的电流I_R=

U

R

=

36

24

A=1.5A，则通过电动机的电流为I_M=I₂-I_R=2.5A
则电动机的输出功率为P_出=UI_M-

I

2 M

r0=36×2.5-2.5²×0.4（W）=87.5W
效率为η=

P出

UIM

=

87.5

36×2.5

×100%=97.2%
若保持此输出功率不变，用此电动机提升一个质量为m=5kg的物体，物体上升的最大速度为
   v_m=

P出

mg

=

36×2.5

50

m/s=1.8m/s
（3）开关S闭合时电源输出功率为P_电=U_MI₂=36×4W=144W．
答：（1）电源内阻为1Ω．
（2）开关S闭合时电动机的输出功率是87.5W，电动机的机械效率是97.2%．若保持此输出功率不变，用此电动机提升一个质量为m=5kg的物体，物体上升的最大速度是1.8m/s．
（3）开关S闭合时电源输出功率是144W．

点评：对于电动机电路，正常工作时是非电阻电路，根据能量守恒求解其输出功率，要区分电动机的输出功率与效率的不同，不能混淆．