Question

9．如图所示，固定的光滑平行金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 θ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为 m、长度为 L、电阻为 r 的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度V₀．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行．下列说法正确的是（　　）

• A． 初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小为$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
• B． 初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的方向为 b→a
• C． 若导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 V，则此时导体棒的加速度大小 a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• D． 若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，则导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-E_p）

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式求出初始时刻产生的电动势，结合欧姆定律求出通过电阻R的电流，根据右手定则得出电流的方向．根据牛顿第二定律，结合安培力的表达式求出导体棒的加速度．根据平衡得出最终弹簧的压缩量，结合能量守恒得出整个回路产生的热量，从而得出电阻R上产生的热量．

解答 解：A、初始时刻产生的感应电动势E=BLv₀，则通过电阻R的电流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，故A错误．
B、根据右手定则知，通过电阻R的电流方向为b→a，故B正确．
C、若导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，弹簧弹力仍然为零，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{msinθ-BIL}{m}=gsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$，故C错误．
D、根据能量守恒得，整个回路产生的热量${Q}_{总}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-{E}_{p}-mgxsinθ$，静止时，有：mgsinθ=kx，电阻R上产生的焦耳热$Q=\frac{R}{R+r}{Q}_{总}$，联立解得Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-E_p），故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．