Question

上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营．据报导，列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站，全程3Okm．列车开出后先加速，直到最高时速432km/h，然后保持最大速度行驶5Os，即开始减速直到停止．假设列车起动和减速的加速度大小相等，且恒定，列车做直线运动．试由以上数据估算磁悬浮列车运行的平均速度的大小是多少？北京和天津之间的距离是120km，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用多少时间？

Answer 1

分析：据题分析可知列车加速阶段与减速阶段的加速度大小相等，故加速段与减速段通过的位移相等．先求出匀速直线运动的位移，即可求得加速和减速过程的位移，由平均速度求出加速过程所用的时间，得到总时间，由公式

.

v

=

s

t

求解平均速度．若磁悬浮列车以相同的加速度和最大速度从北京到天津，则加速段和减速段所用的时间和通过的位移相同，其余的位移是其以最大速度匀速行驶通过的距离，求出匀速运动的时间，即可求得总时间．

解答：解：列车的最大速度 v=432km/s=120m/s，匀速行驶的位移为 s₀=vt₀=6000m     
列车加速阶段与减速阶段的加速度大小相等，因此加速段与减速段通过的位移相等，设为s₁、所用的时间相等设为t_l，则
  s₁=

s-s0

2

=12×l0³m，
  所用时间 t_l=

s1

1 2 v

=200s        
列车全程的平均速度为

.

v

=

s

2t1+t0

=66.7m/s                
若磁悬浮列车以相同的加速度和最大速度从北京到天津，则加速段和减速段所用的时间和通过的位移相同，其余的位移是其以最大速度匀速行驶通过的距离，所用时间为   t′=

s′-2s1

v

=800s
北京到天津所用时间 t_T=t′+2t_l=1200s=20min
答：磁悬浮列车运行的平均速度的大小是66.7m/s，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用20min时间．

点评：本题涉及三个子过程，关键抓住各个子过程之间的关系进行列式求解．