Question

有一单摆做简谐振动的振动图象如图所示，当地的重力加速度为g=10m/s²，π²≈10．求：
（1）单摆的摆长；
（2）写出对应的振动方程；
（3）由回复力产生的最大加速度大小为a₁，t=1.25s时由回复力产生的加速度大小为a₂，a₁：a₂是多少？

Answer 1

分析：（1）由图读出周期，由单摆的周期公式求出单摆的摆长．
（2）此单摆的振动图象是正弦函数，读出振幅，求出角速度，再写出振动方程．
（3）单摆做简谐振动时，加速度大小与位移大小成正比，由比例法求解a₁：a₂．

解答：解：（1）由图可知：单摆的周期T=2s．
根据T=2π

L g

  可解得 L=

T2g

4π2

代入解得  L=1m
（2）单摆振动的振幅A=5cm，角速度为ω=

2π

T

=πrad/s，所以该单摆的振动方程为x=5sinπt cm．
（3）t=1.25s单摆的位移大小为x=5sinπt cm=

5 2

2

cm．
单摆做简谐振动时，a与x大小成正比，则有a₁：a₂=A：x=

2

：1．
答：（1）单摆的摆长是1m；
（2）单摆对应的振动方程x=5sinπt cm；
（3）由回复力产生的最大加速度大小为a₁，t=1.25s时由回复力产生的加速度大小为a₂，a₁：a₂是

2

：1．

点评：由振动图象读出周期、振幅，写出对应的振动方程，都是基本功，要充分应用数学知识写出振动方程．