Question

（1）如图1，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α=

60°

，拉力大小F=

mg

．

（2）如图2所示，物体A、B、C放在光滑水平面上用细线a b连接，力F作用在A上，使三物体在水平面上运动，若在B上放一小物体D，D随B一起运动，且原来的拉力F保持不变，那么加上物体D后两绳中拉力的变化是T_a

变大

，T_b

变小

．（回答变大、变小或不变）
（3）如图3所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根长为L的不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零，则电场强度E=

3 mg

q

；运动过程中的最大动能E_Km=

(2-

3

)mgL

．

Answer 1

分析：（1）拉力要做功最小，就是要摩擦力等于零，将力F按沿杆和垂直于杆进行受力分解，求解拉力的最小值．
（2）根据牛顿第二定律，对整体进行研究加速度，再分别以A和C为研究对象，研究两绳拉力的变化．
（3）小球从A到B过程中重力和电场力做功，动能的变化量为零，根据动能定理求解电场强度．当重力与电场力的合力沿绳子方向时，动能最大．由两力的关系求出此时绳子与水平方向的夹角，再由动能定理求解最大动能．

解答：解：
（1）当摩擦力做功为零时，拉力做功最小．将力F按沿杆和垂直于杆进行受力分解，得
     mgsin30°=Fcosα①
         mgcos30°=Fsinα②
由①②联立解得：F=mg，α=60°
（2）加上物体D后，根据牛顿第二定律分析可知，整体的加速度a减小．
以C为研究对象得  T_b=m_ba，a减小，m_b不变，T_b变小
以A为研究对象得  F-T_a=m_aa，a减小，F，m_a不变，T_a变大．
（3）根据动能定理得
A到B过程：mgLsinθ-qEL（1-cosθ）=0
代入解得  E=

3 mg

q

当重力与电场力的合力沿绳子方向时，动能最大．设此时绳子与水平方向的夹角为α，则
    tanα=

mg

qE

=

3

3

，α=30°
再由动能定理得
   mgLsinα-qEL（1-cosα）=E_km
解得，运动过程中小球的最大动能E_Km=(2-

3

)mgL
故答案为：
（1）60°，mg   
（2）变大，变小  
（3）

3 mg

q

，(2-

3

)mgL

点评：本题整合了力的分解、牛顿第二定律、动能定理等规律，综合性较强，但分析受力情况和运动情况是关键．