Question

【题目】平行直导轨由水平部分和倾斜部分组成，导轨间距 L＝0.5 m，PQ 是分界线，倾斜部分倾角为 θ＝30°，PQ 右侧有垂直于斜面向下的匀强磁场 B2＝1 T，PQ 左侧存在着垂直 于水平面但方向未知、大小也为 1 T 的匀强磁场 B1，如图所示。质量 m＝0.1 kg、接入电路的电阻 r＝0.1 Ω 的两根金属细杆 ab 和 cd 垂直放于该导轨上，其中 ab 杆光滑，cd 杆与导轨间的动摩擦因数为 μ＝导轨底端接有 R＝0.1 Ω 的电阻。开始时ab、cd 均静止于导轨上。现对ab 杆施加一水平向左的恒定外力 F，使其向左运动，当 ab 杆向左运动的位移为 x 时开始做匀 速直线运动，此时 cd 刚要开始沿斜面向上运动（仍保持静止），再经 t＝0.4 s 撤去外力 F，最后 ab 杆静止在水平导轨上。整个过程中电阻 R 的发热量为 Q＝1.0 J。设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。（g＝10 m/s2，不计空气阻力）

(1)判断 B1 磁场的方向；

(2)刚撤去外力 F 时 ab 杆的速度 v 的大小；

(3)求 ab 杆的最大加速度 a 的大小和加速过程中的位移 x 的大小。

Answer 1

【答案】(1)B1磁场的方向为竖直向下；(2) 1.5m/s；(3)25m/s2；1.8m

【解析】

(1)根据题意知当ab棒向左运动的位移为x时开始做匀速直线运动，此时cd刚要开始沿斜面向上运动，cd所受到的安培力沿斜面向上，由左手定则知，流过cd棒的电流由d→c，流过ab棒的电流为a→b，ab棒所受到的安培力水平向右，根据左手定则，B1磁场的方向竖直向下；
(2)对cd棒

FA=B2IL

得

因为R=r，所以流过R的电流为2.5A
总电流

I总＝5A

电路总电阻

R总=R并+r＝0.15Ω

ab产生的电动势

对ab杆

E＝B1Lv

解得

(3)匀速运动的位移

x′=v△t=1.5×0.4 m =0.6m

ab棒匀速运动时，

所以水平恒力F=2.5N
刚开始时，速度为0，感应电动势为0，安培力为0，杆ab的加速度最大

通过电阻R和cd棒的电流总相等，总是通过ab棒电流一半，回路产生的焦耳热

根据功能原理

F（x+x′）=Q

代入数据

2.5×（x+0.6）=6

解得

x=1.8m