Question

【题目】如图所示，在xoy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30°，（OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T，匀强电场的电场强度E=5×105N/C．现从y轴上的P点沿与y轴正向夹角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一个质量m=8×10﹣26kg、电量q=+8×10﹣19C的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m．（带电粒子的重力忽略不计）求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）粒子从P点运动到Q点的时间；

（3）Q点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）0.2m；（2）1.18×10﹣6 s；（3）（0.6 m，0）

【解析】(1)由F向=qv0B=m得r==" 0.2" m. （4分）

(2)粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO= 300，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″=OPcos 300=" 0.3" m，则O′O″=PO″－PO′=" 0.1" m得O′O″=O′M，即得∠O′MO″= 300 （2分）

由此得出粒子从OA边射出时v0与OA的夹角为600，即得从OA边射出时v0与x轴垂直。 （2分）

从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和。t1= =8.37×10－7s

（2分）

粒子从P点到Q点的时间为t =t1＋t2=1.18×10－6s （2分）

(3)粒子在电场中qE=ma，a = =5×1012m/s2

水平位移x2=at22=" 0.3" m （3分）

粒子在磁场中水平位移x1=r＋rsin 300=0.3m （2分）

故x=x1＋x2=" 0.6" m 即Q点的坐标为（0.6 m,0） （2分）