Question

如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。中间水平部分MN、PQ长为d=1.50m，在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T，轨道右端接有电阻R=1.50Ω。一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑，最终停在距MP右侧L=1.0m处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50Ω，其他电阻不计，g取10m/s²。求：

（1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流；

（2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度；

（3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量。

Answer 1

解：（1）因为导轨光滑，所以导体棒下滑过程中机械能守恒，设导体棒第一次进入磁场时的速度为v₁，则

                            

                 (2分)

                   （2分）

                  （2分）

  （2）设导体棒第一次出水平磁场时的速度为v₂，导体棒由MP运动到NQ的时间为△t。在△t这段时间内，导体棒产生的感应电动势的平均值为，电路中感应电流的平均值为，导体棒受到安培力的平均值为， 则有

                            （5分）        

         

   （3）设导体棒在整个运动过程中闭合电路中磁通量的变化为，导体棒由MN运动到到静止在磁场中运动的时间为，在时间内，导体棒产生的感应电动势的平均值为，电路中感应电流的平均值为，导体棒受到安培力的平均值为，          

          (6分)