Question

18．质量分别为3m和m的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在光滑水平地面上以速度υ₀匀速运动，如图所示．某时刻剪断细线，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为v=2υ₀．求：
（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度；
（2）弹簧在这个过程中做了多少功？

Answer 1

分析 细线断裂过程，系统的合外力为零，总动量守恒，根据动量守恒定律就可以求出物体m离开弹簧时物体3m的速度，根据动能定理分别求出弹簧对两个物体做的功，两者之和即可得到弹簧在这个过程中做的总功．

解答 解：①设3m的物体离开弹簧时的速度为v₁，规定向右为正方向，
由动量守恒定律有
（3m+m）v₀=3mv₁+m•2v₀
解得v₁=$\frac{2}{3}$v₀
②根据动能定理，弹簧做功为
W=$\frac{1}{2}$×m（2v₀）²+$\frac{1}{2}$×3m（$\frac{2}{3}$v₀）²-$\frac{1}{2}$×4mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}$mv${\;}_{0}^{2}$
答：（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度是$\frac{2}{3}$v₀；
（2）弹簧在这个过程中做功为$\frac{2}{3}$mv${\;}_{0}^{2}$．

点评 本题是系统动量守恒和机械能守恒的类型，对于弹簧的弹力是变力，应运用动能定理求解做功．