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    3．图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）
    （1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
    （2）若线圈电阻为r，求从中性面开始的$\frac{T}{4}$内通过电阻的电量q的大小；（其它电阻均不计）
    （3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q．（其它电阻均不计）

    分析 （1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E=BLv，求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势，从而写出瞬时表达式；
    （2）根据E=$\frac{△∅}{△t}$求得平均感应电动势，有q=$\frac{E}{R+r}$•△t求得从中性面开始的$\frac{T}{4}$内通过电阻的电量q的大小；
    （3）先求出平均电动势，根据欧姆定律求出平均电流，根据Q=I2RT即可求解．

    解答 解：（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω•$\frac{{L}_{2}}{2}$
    在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy
    由图可知vy=vsinωt
    则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt

    （2）在从中性面开始的四分之一的周期内，由$q=\overline{I}△t$
    $\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
    $\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，
    △∅=∅2-∅1=0-BL1L2
    解得：$q=-\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$，所以电荷量的大小为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$
    （3）由闭合电路欧姆定律可知
    I=$\frac{E}{R+r}$
    E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}}$
    则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
    QR=I2RT
    其中T=$\frac{2π}{ω}$
    于是$Q=πRω（\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}）^{2}$
    答：（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式为e1=2E1=BL1L2ωsinωt；
    （2）若线圈电阻为r，求从中性面开始的$\frac{T}{4}$内通过电阻的电量q的大小为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$；
    （3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q为$πRω（\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}）^{2}$

    点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）求粒子运动的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的三角形匀强磁场中，从A点平行于MC射出，OC=OD，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度之比为多少？
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    14．用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＜0），则（　　）
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    C．圆环中感应电流的大小为$\frac{krS}{2ρ}$
    D．图中a、b两点之间的电势差UAB=|$\frac{1}{4}$kπr2|

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

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    A．3：2B．2：3C．1：2D．2：1

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    A．理想气体是对实际气体的抽象化模型
    B．压强极大的气体也遵从气体实验定律
    C．温度极低的气体也是理想气体
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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