Question

如图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以v₀=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s²）求：
（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

Answer 1

分析：1、系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行，由动能定理列出等式求解
2、假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度．根据动量守恒定律列出等式求解
3、根据能量守恒列出等式求解

解答：解：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．
由于系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．
由动能定理得
-μMgS=0-

1

2

m

v

2 0

  ①
s=

mv 2 0

2μMg

            ②
代入数据得s=

1

3

m     ③
（2）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．
所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度．
Mv₀-mv₀=（m+M）v     ④
∴v=

M-m

M+m

v₀      ⑤
代入数据得v=

1

5

v₀=0.4m/s    ⑥
（3）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为l，
根据能量守恒则有：

1

2

（M+m）

v

2 0

=μMgl    ⑦
 l=

(m+M)v 2 0

2μMg

       ⑧
代入数据得l=

5

6

m      
l即为平板车的最短长度．
答：（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离是

1

3

m．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度是0.4m/s．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少

5

6

m

点评：本题是动量守恒定律和动能定理的综合应用，涉及力在空间的效果，优先考虑能量守恒定律或动能定理．