Question

【题目】如图所示，在xOy平面内虚线AB与y轴成夹角θ=30°，在AB左侧存在电场强度大小为E、方向平行于x轴向左的匀强电场，AB右侧某个区域存在垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，A点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0<v≤）垂直于AB从A点射入磁场，所有粒子通过直线AB时，速度方向均平行于y轴向下，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：

(1)所有带电粒子在磁场中运动的时间；

(2)速度最大的粒子从A点开始射入磁场至返回y轴所用的时间；

(3)磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示，

所有粒子经过直线AB时，速度方向平行于y轴向下，根据几何关系可知，所有粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆弧对应的圆心角为120°，设速度最大的粒子圆周运动的半径为Rm，圆弧对应的圆心角为O′，因为粒子做圆周运动的周期为

所以所有带电粒子在磁场中运动的时间为

(2)根据洛伦兹力提供向心力可知，速度最大的粒子在磁场中运动的半径为

则粒子出磁场后做匀速直线运动的时间为

粒子从虚线进入电场后在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式以及牛顿第二定律有

则粒子在电场中运动的时间为

所以速度最大的粒子从A点开始射入磁场至返回y轴所用的时间为

(3)扇形AO′M的面积为

而三角形AO′M的面积为

所以磁场区域的最小面积为