Question

【题目】如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆轨道BC相切于B点，AB长为2R，水平轨道和半圆轨道均光滑且绝缘．在轨道所处空间内存在着水平向右、电场强度大小为E的匀强电场．一带电量为+q、质量为m的小球自A点由静止释放，经B点沿半圆轨道运动到C点后落回到水平轨道上．已知，求：

（1）小球从A点运动到B点所用的时间；

（2）小球经过C点时小球对轨道的作用力；

（3）小球离开C点至落回到水平轨道的过程中，小球机械能的最小值及该最小值出现的位置．（以水平轨道所处平面作为重力势能的零势能面）

Answer 1

【答案】（1） （2）3mg，方向向上 （3）2mgR 在与C点水平相距R，竖直相距处

【解析】

(1)小球的加速度为

由运动学规律可知

解得

(2)由动能定理可知

做圆周运动的向心力

解得N=3mg，由牛顿第三定律可知，，方向向上；

(3)机械能最小的时候，是克服电场力做功最多的时候，也就是离C点水平向左最远，即过C点后，水平方向速度减为0，此时有

可得

由运动学规律可得

有

所以在与C点水平相距R，竖直相距处有最小值。